Question

已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（ ）
A．cm
B．cm
C．cm或cm
D．cm或cm

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．
解答：解：連接AC，AO，
∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，
當C點位置如圖1所示時，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC===4cm；
當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC===2cm．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．