Question

如圖，已知⊙O的直徑CD為2，

AC

的度數為60°，點B是

AC

的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為

2

．

Answer 1

分析：作B關于CD的對稱點E，則E正好在圓周上連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，則AP+BP最短，根據

AC

的度數為60°，點B是

AC

的中點計算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再證明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．

解答：解：作B關于CD的對稱點E，則E正好在圓周上，
連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
則AP+BP最短，
∵

AC

的度數為60°，點B是

AC

的中點，
∴

AB

=

BC

，且

AB

的度數是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B關于CD的對稱點是E，
∴弧BE的度數是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=

1

2

CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=

2

．
故答案為：

2

．

點評：此題主要考查了軸對稱最短路線，關鍵是找出P點位置．