Question

（2013•瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（　　）

• A．2

  5

  cm
• B．4

  5

  cm
• C．2

  5

  cm或4

  5

  cm
• D．2

  3

  cm或4

  3

  cm

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：連接AC，AO，
∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，OD=OC=5cm，
當C點位置如圖1所示時，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=

OA2-AM2

=

52-42

=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=

AM2+CM2

=

42+82

=4

5

cm；
當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=

AM2+MC2

=

42+22

=2

5

cm．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．