Question

對于任意的自然數n，3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ⁺¹一定是10的倍數嗎？

Answer 1

分析：首先把底數相同的提取公因式，分解因式，進一步探討是不是10的倍數即可．

解答：解：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ⁺¹
=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺³-2ⁿ⁺¹
=3ⁿ（3²+1）-2ⁿ（2³+2）
=10×（3ⁿ-2ⁿ）；
所以3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺³+3ⁿ-2ⁿ⁺¹一定是10的倍數．

點評：此題考查因式分解在實際中的運用，注意分類，進一步利用提取公因式法因式分解．