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如圖,在一條公路CD的同一側有A、B兩個村莊,A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和700m,且C、D兩地相距500m,若要公路旁(在CD上)建一個車站,則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是( ).

A.1000m      (B)1200m      (C)1300m       (D)1700m 
C
本題即是要在CD上找一個點(設為點P),使AP+PB的和最小.設A′是點A關于CD的對稱點,當A′、P、B三點共線時,AP+PB的和最小.

解:延長AC到A′,使A′C=AC,則A′與點A關于CD對稱.
連接A′B交CD于點P,連接PA,此時AP+PB的和最小.
∵A′與點A關于CD對稱,
∴PA′=PA,
∴AP+PB=A′P+PB=A′B.
過點B作AC的垂線,垂足為點E.
在直角△A′BE中,BE=CD=500m,A′E=A′C+CE=AC+BD=1200m,
由勾股定理,得A′B==1300m.
∴AP+PB=1300m.
故A、B兩村莊到集貿市場的距離之和最短是1300m.
故選C.
本題主要考查軸對稱--最短路線問題,作出其中一點的對稱點,構造直角三角形并利用兩點之間線段最短是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

兩個直角三角形重疊在一起,將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置,AB=a,DH=4,平移距離CF為a-2,試用a的代數式表示陰影部分的面積。(4分)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列敘述中,不是軸對稱圖形的是(      )
A.有兩個內角相等的三角形;B.有一個內角為45°的直角三角形;
C.有一個內角為60°的等腰三角形;D.有一個內角為35°的直角三角形;

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列圖案是部分汽車的標志,其中是中心對稱圖形的是(   ).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,方格紙中的三角形要由位置(1)平移到位置(2),應該先向右平移____________格,再向__________平移__________格。

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)在正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.
 
(1)過點B′畫出平移后的△A′B′C′,使A′和A、B′和B、C′和C分別對應;
(2)若連接AA′、BB′、CC′,則這三條線段之間的關系是______   ,仔細觀察,圖中互相平行的線段共有     對;
(3)求△A′B′C′的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題9分)如圖,在所給網格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題:

小題1:(1)作出格點關于直線DE對稱的
小題2:(2)作出繞點順時針方向旋轉90°后
小題3:(3)求的周長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

以圖1(以O為圓心,半徑1 的半圓)作為“基本圖形”,分別經歷如下變換能得到圖2的序號是            (多填或錯填得0分,少填酌情給分)
①只要向右平移1個 單位;
② 先以直線AB為對稱軸進行對稱變換,再向右平移1個單位;
③先繞著O旋轉180°,再向右平移1個單位;
④只要繞著某點旋轉180°.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分8分)如圖把一個邊長為4厘米的正方形剪成四個相同的四個直角三角形,把這四個三角形按要求拼圖

(1)畫出拼成梯形的兩種拼法(2)畫出拼成平行四邊形的兩種拼法。
①梯形示意圖                        ②平行四邊形示意圖

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