Question

【題目】已知和都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．

（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：；

（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結論是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）不成立，存在的數量關系為，，理由見解析.

【解析】

（1）只要證明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD=CE，即可推出BC=BD+CD=EC+CD；
（2）不成立，存在的數量關系為CE=BC+CD．利用全等三角形的性質即可證明.

（1）證明：如圖，

∵，，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（2）不成立，存在的數量關系為．

理由：如圖，由（1）同理可得，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．