Question

已知△ABC與△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，E為AB邊上一點．
（1）試判斷AE與BF的大小關系，并說明理由；
（2）試說明AE²，BE²，EF²三者之間的關系．

Answer 1

解：（1）AE=BF．理由如下：
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF．
又AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴AE=BF．

（2）AE²+BE²=EF²．理由如下：
由已知，得
∠CAE=∠CBF=45°，
則∠EBF=90°．
則BF²+BE²=EF²，
又AE=BF，
因此AE²+BE²=EF²．
分析：（1）可以根據全等三角形的性質，進行判斷；
（2）在（1）的基礎上，得AE=BF，進而根據勾股定理即可證明．
點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質和判定、以及勾股定理．