Question

計算7的正整數次冪：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…歸納各計算結果中的個位數字規律，可得7²⁰⁰⁹的個位數字為________．

Answer 1

7
分析：由7的正整數次冪：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…，可得個位數字規律為：每4次一循環，又由2009÷4=502…1，即可求得答案．
解答：∵7的正整數次冪：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…，
∴個位數字規律為：每4次一循環，
∵2009÷4=502…1，
∴7²⁰⁰⁹的個位數字為7．
故答案為：7．
點評：此題考查了有理數的乘方的知識．此題難度適中，屬于規律性題目，找到規律“個位數字每4次一循環”是解此題的關鍵．