Question

邊長為整數的直角三角形，若其兩直角邊邊長是方程x²-(k+2)x+4k=0的兩根，求k的值，并確定直角三角形三邊之長。（10分）

 

Answer 1

【答案】

設直角邊為a，b（a<b），則a+b=k+2，ab=4k，因為方程的根為整數，故△=（k+2）²-16k為完全平方數。

設(k+2)²-16k=n²  ∴k²-12k+4=n²  ∴(k-6)²-n²=32

∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8

∵k+n-6>k-n-6    ∴

解得，k₂=15,k₃=12

 當k₂=15時，a+b=17,ab=60   ∴a=15 ， b=12  ， c=13；當k=12時，a+b=14,ab=48

∴a=6 ， b=8  ，c=10

 

【解析】略