Question

如圖所示，在?ABCD中，點E，F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形對邊平行且相等的性質得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以兩三角形全等；根據全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補角相等，根據內錯角相等，兩直線平行即可得證．
解答：證明：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD（全等三角形對應角相等），
∴∠AEF=∠CFE（等角的補角相等），
∴AE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題利用平行四邊形的性質和三角形全等的判定求解，熟練掌握性質和判定定理并靈活運用是解題的關鍵．