Question

如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內交于點A，B，若S_△OAB=8，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據雙曲線設出點A、B的坐標，并用直線與雙曲線解析式聯立求出點A、B的橫坐標，再根據S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，然后列式整理即可得到關于k的方程，求解即可．
解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
設點A（x₁，），B（x₂，），
聯立，解得x₁=，
聯立，解得x₂=，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，
=x₁•+（+）×（x₂-x₁）-x₂•，
=k+（k-k+k-k）-k，
=•k，
=×k，
=×k，
=k，
∵S_△OAB=8，
∴k=8，
解得k=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數系數的幾何意義，作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關鍵．