Question

（2012•十堰）如圖，直線y=6x，y=

2

3

x分別與雙曲線y=

k

x

在第一象限內交于點A，B，若S_△OAB=8，則k=

6

．

Answer 1

分析：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據雙曲線設出點A、B的坐標，并用直線與雙曲線解析式聯立求出點A、B的橫坐標，再根據S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，然后列式整理即可得到關于k的方程，求解即可．

解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
設點A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），
聯立

y=6x y= k x

，解得x₁=

6k

6

，
聯立

y= 2 3 x y= k x

，解得x₂=

6k

2

，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，
=

1

2

x₁•

k

x1

+

1

2

（

k

x2

+

k

x1

）×（x₂-x₁）-

1

2

x₂•

k

x2

，
=

1

2

k+

1

2

（k-

x1

x2

k+

x2

x1

k-k）-

1

2

k，
=

1

2

•

x22-x12

x2•x1

k，
=

1

2

×

3 2 k- k 6

6k 2 • 6k 6

k，
=

1

2

×

8

3

k，
=

4

3

k，
∵S_△OAB=8，
∴

4

3

k=8，
解得k=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數系數的幾何意義，作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關鍵．