Question

射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值 （單位：秒）

 

 

Answer 1

t=2或3≤t≤7或t=8．

【解析】

試題分析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，

∵QN∥AC，AM=BM．∴N為BC中點(diǎn)，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，

分為三種情況：①如圖1，

當(dāng)⊙P切AB于M′時(shí)，連接PM′，則PM′=cm，∠PM′M=90°，

∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；

②如圖2，

當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時(shí)，連接PA，則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，

∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，

即t=3，

當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接P′C，

則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，

∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，

即當(dāng)3≤t≤7時(shí)，⊙P和AC邊相切；

③如圖3，

當(dāng)⊙P切BC于N′時(shí)，連接PN′，則PN′=cm，∠PN′N=90°，

∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，

即t=8；

故答案為：t=2或3≤t≤7或t=8．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．分類討論．