Question

（本題滿分8分）在等腰△ABC中，三邊分別為其中=5，若關于的方程有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．

 

Answer 1

25．

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

試題解析：∵關于的方程有兩個相等的實數根，

∴△=，即；

解得（負值舍去）；

①當a為底，b為腰時，則10-10<5<10+10，能夠構成三角形；

②當b為底，a為腰時，則5+5=10，不能夠構成三角形，此種情況不成立；

此時△ABC的周長為：10+10+5=25；

答：△ABC的周長是25．

考點：1．根與系數的關系；2．三角形三邊關系；3．等腰三角形的性質．