【題目】已如，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
、點
的坐標為
，點
在
軸上，作直線
.點關于直線的對稱點
剛好在
軸上，連接
.
（1）寫出一點的坐標，并求出直線對應的函數表達式；
（2）點
在線段上，連接
、
、
，當
是等腰直角三角形時，求點坐標；
（3）如圖②，在（2）的條件下，點
從點出發以每秒2個單位長度的速度向原點
運動，到達點時停止運動，連接
，過作
的垂線，交軸于點
，問點運動幾秒時
是等腰三角形.
【答案】（1）
，
（2）點
坐標為
，（3）點
運動時間為1秒或
秒或3.75秒.
【解析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A
=10，從而可求出，設C（0，m），在直角三角形
中，運用勾股定理可求出m的值，從而確定點C的坐標，再利用待定系數法求出AC的解析式即可；
（2）由
垂直平分
可證
，過點作
軸于點
，
軸于點
，證明
可得DE=DF，設D（a，a）代入求解即可；
（3）分三種情況：①當
時，②當
時，③當
時，分類討論即可得解：
（1）
，
，
，
，
，
，
點
、
關于直線的對稱，
垂直平分，
，
，
設點
坐標為
，則
，
，
在
中，
，
，
，
點坐標為
.
設直線對應的函數表達式為
，
把
代入，
得
，
解得
，
直線對應的函數關系是為，
（2）
垂直平分，
，
是等腰直角三角形，
過點作軸于點，軸于點.
，
，
，
，
，
，
，
，
設點坐標為
，
把點
代入，
得
，
點坐標為，
（3）同（2）可得
又
①當時，
軸，
點運動時間為1秒.
②當時，
，
點運動時間為秒.
③當時，
設
，則
在
中，
，
點運動時間為3.75秒.
綜上所述，點運動時間為1秒或秒或3.75秒.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：
A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；
B超市：購物金額打8折．
某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標價相同．根據商場的活動方式：
（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個．請求出這種籃球的標價；
（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大雙，小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票，兄弟倆決定分別用標有數字且除數字以外沒有其它任何區別的小球，各自設計一種游戲確定誰去．
大雙：A袋中放著分別標有數字1，2，3的三個小球，B袋中放著分別標有數字4，5的兩個小球，且都已各自攪勻，小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，若兩個小球上的數字之積為偶數，則大雙得到門票；若積為奇數，則小雙得到門票．
小雙：口袋中放著分別標有數字1，2，3的三個小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數就記2分，摸到奇數記0分；小雙摸到奇數就記1分，摸到偶數記0分，積分多的就得到門票．（若積分相同，則重復第二次．）
（1）大雙設計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；
（2）小雙設計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=
，則∠EDC的度數為（ ）
A. 60° B. 90° C. 30° D. 75°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付（使用的前1小時免費）和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數關系，根據圖象回答下列問題：
（1）圖中表示會員卡支付的收費方式是 （填①或②）．
（2）在圖①中當x≥1時，求y與x的函數關系式．
（3）陳老師經常騎行該公司的共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求證：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．
【解析】試題分析： 
根據同角的余角相等可得到
結合條件
，再加上
可證得結論；
根據
得到
根據等腰三角形的性質得到
由平角的定義得到
試題解析： 
證明：
在△ABC和△DEC中， 
，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀）例題：在等腰三角形
中，若
，求
的度數.
點點同學在思考時是這樣分析的：
，都可能是頂角或底角，因此需要進行分類.他認為畫“樹狀圖”可以幫我們不重復，不遺漏地分類（如圖），據此可求出的度數.
（解答）
由以上思路，可得的度數為__________；
（應用）
將一個邊長為5，12，13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法.請你利用備用圖畫出三種可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰長為13.
（注意：請對所拼成圖形中的線段長度標注數據）
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