【題目】（閱讀）例題：在等腰三角形
中，若
，求
的度數.
點點同學在思考時是這樣分析的：
，都可能是頂角或底角，因此需要進行分類.他認為畫“樹狀圖”可以幫我們不重復，不遺漏地分類（如圖），據此可求出的度數.
（解答）
由以上思路，可得的度數為__________；
（應用）
將一個邊長為5，12，13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法.請你利用備用圖畫出三種可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰長為13.
（注意：請對所拼成圖形中的線段長度標注數據）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已如，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
、點
的坐標為
，點
在
軸上，作直線
.點關于直線的對稱點
剛好在
軸上，連接
.
（1）寫出一點的坐標，并求出直線對應的函數表達式；
（2）點
在線段上，連接
、
、
，當
是等腰直角三角形時，求點坐標；
（3）如圖②，在（2）的條件下，點
從點出發以每秒2個單位長度的速度向原點
運動，到達點時停止運動，連接
，過作
的垂線，交軸于點
，問點運動幾秒時
是等腰三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，5），點B的坐標為（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐標系中作線段AB關于y軸對稱的線段A1B1（A與A1，B與B1對應）；
（2）求△AA1B1的面積；
（3）在y軸上存在一點P，使PA+PB的值最小，則點P的坐標為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發現：
（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數量關系和位置關系，得出結論．
結論1：DM、MN的數量關系是 ；
結論2：DM、MN的位置關系是 ；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射線CM⊥BC，動點P在線段BC上（不與點B，C重合），過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連接AD．
（1）如圖1，若BP＝4，判斷△ADP的形狀，并加以證明．
（2）如圖2，若BP＝1，作點C關于直線DP的對稱點C′，連接AC′．
①依題意補全圖2；
②請直接寫出線段AC′的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新定義：如圖（1）和圖（2）中，點P是平面內一點，如果
＝2或＝
，稱點P是線段AB的強弱點．
（1）如圖2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，問：點B是否是線段AP的強弱點？請說明理由；
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是線段AC的強弱點（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分線，求證：點D是線段AC上的強弱點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.
(1)求證：△ABE∽△DBC；
(2)求線段AE的長．
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