Question

解方程和不等式組：
（1）

1-x

x-2

+2=

1

x-2

（2）解不等式組

4-x≥3x 3-x 5 ＞-x-1

．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）根據不等式的基本性質來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘（x-2），得
1-x+2（x-2）=1，
解得x=4．
檢驗：把x=4代入（x-2）=2≠0．
∴原方程的解為：x=4．

（2）由不等式4-x≥3x得，x≤1；
由不等式

3-x

5

＞-x-1得，x＞-2；
所以原不等式組的解集是：-2＜x≤1．

點評：本題考查了解分式方程：注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．
同時考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個口訣記住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解．