Question

分別在下列范圍內求函數y＝x²－2x－3的最大值或最小值．

(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， 　　∴頂點坐標為(1，－4)． 　　(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內，且a＝1＞0， 　　∴當x＝1時，y有最小值，y最小值＝－4．在0＜x＜2范圍內無最大值； 　　(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內，所以函數y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的圖象是拋物線y＝x2－2x－3的一部分．又a－1＞0，故拋物線y＝x2－2x－3的開口向上，當x＞1時，y隨x的增大而增大，當2≤x≤3時，y隨x的增大而增大． 　　當x＝3時，y最大值＝32－2×3－3＝0． 　　當x＝2時，y最小值＝22－2×2－3＝－3． 　　函數y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的圖象是如下圖所示的實線部分． 　　思路點撥：先求出拋物線y＝x2－2x－3的頂點坐標，然后看頂點的橫坐標是否在所規定的自變量取值范圍內． 　　評注：本題一定要用數形結合的思想方法，通過觀察、想象才能得出正確答案．