Question

如圖，圓柱的底面半徑和高均為2cm，一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬到B點，則它所爬過的最短距離為

 

cm．

Answer 1

分析：（1）圓柱展開是個長方形，根據兩點之間線段最短，可求出最短路徑．
（2）沿ADB路徑時也可以，計算其長度，與（1）中長度比較．

解答：解：（1）B點應該在長方形的上面那個長的中點部分，
展開后長方形的長為：2π•r=4π，
所以AB的距離是：

22+(2π)2

=2

1+π2

≈6.60cm．
（2）當沿ADB路線前進時，所經過的路程為2+4=6cm，
故最短路程為6cm．

故答案為：6．

點評：本題考查平面展開最短路徑問題，關鍵是知道圓柱展開是長方形，根據兩點之間線段最短求出解．