Question

有一串真分數是按下面的方式排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

…那么第1001個真分數是______．

Answer 1

有真分數的排列可知
當n=2時，有

1

2

，1項．
當n=3時，有

1

3

，

2

3

共兩項．
當n=4時，有

1

4

，

2

4

，

3

4

共三項．
可以歸納出分母為n的真分數為n-1項．
設第1001個真分數的分母為n，則

(n-1)(n-2)

2

≤1001≤

n(n-1)

2

，
可得出n=46，

(n-1)(n-2)

2

=990，1001-990=11，
所以第1001個真分數是

11

46

．
故答案為：

11

46

．