Question

B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG、DE．
（1）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．
（2）觀察猜想BG與DE之間的關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）由圖可知：△BCG以C為中心，順時針旋轉90°，可得△DCE．
（2）易證得△BCG≌△DCE，由全等三角形的性質，即可證得BG⊥DE，BG=DE．

解答：解：（1）存在，△BCG以C為中心，順時針旋轉90°，可得△DCE．

（2）BG⊥DE，BG=DE．
證明：延長BG交DE于點H，
∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
在△BCG和△DCE中，

BC=DC  ∠BCG=∠DCE  CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；∠CBG=∠CDE，∠CGB=∠DGH，
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．

點評：此題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．