Question

【題目】如圖，正方形的對角線、相交于點，，.

(1)求證：四邊形是正方形.

(2)若，則點到邊的距離為______.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)1.5.

【解析】

（1）首先根據已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據正方形對角線互相平分的性質，可判定四邊形OCED是菱形，又根據正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；

（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點F，根據已知條件和（1）的結論，可判定EF即為點E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.

解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD， ，

∴OC=OD．

∴四邊形OCED是菱形．

∵AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∴四邊形OCED是正方形．

(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點F，如圖所示

由（1）中結論可得，OE=CD

又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB

∴

∴AD=CD=1，

∴

∴

EF即為點E到AB的距離，

故答案為1.5.