Question

如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，下列條件中：①∠BAE=∠CEF；②∠AEB=∠EFC；③AE⊥EF；④；⑤．其中能使△ABE∽△ECF的有（ ）

A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．①②③④⑤

Answer 1

【答案】分析：判定三角形相似，只要對應角相等即可，若對應邊成比例，則必須保證夾角相等，否則，則不相似．
解答：解：∵△ABE與△ECF均為直角三角形，所以①②均可確定其相似；
③中AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∴可得三角形相似，③對；
④中對應邊成比例，且夾角均為90°角，④也可得其相似，④正確；
⑤中雖然邊成比例，但其夾角不相等，所以⑤不能確定其相似，⑤錯．
所以選C．
點評：掌握相似三角形的判定，能夠熟練運用相似三角形的條件判定兩個三角形相似．