Question

如圖，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用圖求tan75°=    ．（不使用計算器）

Answer 1

【答案】分析：由AB=BD得到∠A=∠ADB，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角和知∠DBC=30°=2∠B，由此可以求出∠B，∠ADC，設CD=x，則AB，BD，BC，AC都可以根據∠DBC的三角函數用x表示，然后即可求出tan∠ADC=tan75°．
解答：解：∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
設CD=x，
∴AB=BD===2x，
BC==x，
AC=AB+BC=（2+）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．
點評：此題考查應用解直角三角形進行邏輯推理的能力和運算能力．