Question

如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，E為圓周上一點，連接EB、ED，已知OA=2，OP=4．則∠BED的度數為

30°

．

Answer 1

分析：求出∠PAO=90°，求出∠P度數，求出∠O度數，根據垂徑定理求出弧BD=弧AD，求出弧BD度數，即可求出答案．

解答：解：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
∵OA=2，OP=4，
∴OA=

1

2

OP，
∴∠P=30°，
∴∠POA=90°-30°=60°，
∴弧AD的度數是60°，
∵OD⊥AB，OD過O，
∴弧AD=弧BD，
∴弧BD的度數是60°，
∵弧BD對的圓周角是∠BED，
∴∠BED=30°，
故答案為：30°．

點評：本題不但考查了切線的性質、垂徑定理，還考查了含30度角的直角三角形性質和圓周角定理，綜合性較強．