Question

如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數；
（2）計算弦AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據PA與⊙O相切于A點可知，OA⊥AP，再依據銳角三角函數的定義即可求出；
（2）根據直角三角形中∠AOC=60°，OA=2可求出AC的長，再根據垂徑定理即可求出弦AB的長．

解答：解：（1）∵PA與⊙O相切于A點，
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=

OA

OP

=

1

2

，
∴∠POA=60°．

（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

．
∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2

3

．

點評：本題考查了圓的切線性質，及三角函數的定義及特殊角的三角函數值．