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附圖(①)為一張三角形ABC紙片,P點(diǎn)在BC上.今將A折至P時,出現(xiàn)折線BD,其中D點(diǎn)在AC上,如圖(②)所示.若△ABC的面積為80,△DBC的面積為50,則BP與PC的長度比為何?( )

A.3:2
B.5:3
C.8:5
D.13:8
【答案】分析:由題意分別計(jì)算出△DBP與△DCP的面積,從而BP:PC=S△DBP:S△DCP,問題可解.
解答:解:由題意可得:S△ABD=S△ABC-S△DBC=80-50=30.
由折疊性質(zhì)可知,S△DBP=S△ABD=30,
∴S△DCP=S△DBC-S△DBP=50-30=20.
∴BP:PC=S△DBP:S△DCP=30:20=3:2.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后的兩個三角形是全等三角形,它們的面積相等.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1所示,一張三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形(如圖所示).將紙片△AC1D1沿直線D2B(AB)方向平移(點(diǎn)A,D1,D2,B始終在同一直線上),當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時,停止平移.在平移過程中,C1D1與BC2交于點(diǎn)E,AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P.
(1)當(dāng)△AC1D1平移到如圖3所示的位置時,猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)設(shè)平移距離D2D1為x,△AC1D1與△BC2D2重疊部分面積為y,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍;
(3)對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=
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S△ABC;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•臺灣)附圖(①)為一張三角形ABC紙片,P點(diǎn)在BC上.今將A折至P時,出現(xiàn)折線BD,其中D點(diǎn)在AC上,如圖(②)所示.若△ABC的面積為80,△DBC的面積為50,則BP與PC的長度比為何?(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一張三角形紙片內(nèi)有n個點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線,現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的三角形的個數(shù)為
2n+1
2n+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

附圖(①)為一張三角形ABC紙片,P點(diǎn)在BC上.今將A折至P時,出現(xiàn)折線BD,其中D點(diǎn)在AC上,如圖(②)所示.若△ABC的面積為80,△DBC的面積為50,則BP與PC的長度比為何?


  1. A.
    3:2
  2. B.
    5:3
  3. C.
    8:5
  4. D.
    13:8

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