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一張三角形紙片內有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點，其中任意三點都不共線，現以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數為

2n+1

．

分析：根據題意可以得到當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．

解答：解：舉例：當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；
當有2個點時，有5個小三角形；
當n=3時，有7個三角形，
…
故當三角形紙片內有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，
故答案為：2n+1．

點評：此題主要考查了利用平面內點的個數確定三角形個數，根據n取比較小的數值時得到的數值，找出規律即可．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市北塘區九年級中考二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點，過點D作DE//BC交AC于點E，分別過點D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點F、點G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內或者其邊上，且互不重合，此時我們稱△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實驗操作：當AD=4時，①若∠A=90°，AB=AC，請在圖2中畫出“重疊三角形”，= ；
②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；
（2）實驗探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設AD的長為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫出m的取值范圍．