Question

如圖1，射線OC、OD在∠AOB的內部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射線OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并說明理由；
（2）如圖2，若∠AOC=15°，將∠COD繞點O以每秒x°的速度逆時針旋轉10秒鐘，此時∠AOM：∠BON=7：11，如圖3所示，求x的值．

Answer 1

分析：（1）如圖（1）所示，按題意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=

1

2

（∠AOD+∠BOC）-∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°．即∠MON=60°．
（2）由題意得，開始時，∠BOD=105°，∠COD繞點O以每秒x°的速度逆時針旋轉10秒鐘后，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，按題意列出比例關系，即可得出x的值．

解答：解：（1）由題意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=

1

2

（∠AOD+∠BOC）-∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，
即可得出∠MON=60°．

（2）由題意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；
所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因為∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；解之得x=2.5．

點評：本題主要考查學生在學習過程中對角度關系及運算的靈活運用和掌握．此類題目的練習有利于學生更好的對角的理解．