Question

如圖24-2-2-6，是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度數.

圖24-2-2-6

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由切線的性質定理和等腰三角形“三線合一”定理解決. 解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB.∴OA⊥PA. ∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ∴∠APB=180－65°×2=50°. 解法二：連結OB，如圖(1). ∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥AB. ∴∠OAP+∠OBP=180°. ∴∠APB+∠AOB=180°. ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°. ∴∠AOB=130°.∴∠APB=50°. 解法三：連結OP交AB于C，如圖(2). ∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴OA⊥PA，OP⊥AB. OP平分∠APB，∴∠APC=∠OAB=25°. ∴∠APB=50°.