Question

如圖，在⊙O中，弦BE與CD相交于點F，CB，ED的延長線相交于點A，若∠A=30°，∠CFE=70°，則∠CDE=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：連接AF，并延長AF交⊙O于G；首先根據三角形外角的性質證得∠C+∠E=∠CFE-∠CAE；而后根據圓周角定理得∠C=∠E，即可求出∠E的度數；由于∠CFE是△DFE的外角，由此可求得△CDE的度數．
解答：解：連接AF，延長AF交⊙O于G；
∵∠CFG=∠CAF+∠C，∠EFG=∠EAF+∠E；
又∵∠CFE=∠CFG+∠EFG=70°，
∠CAE=∠CAG+∠EAG=30°；
∴∠C+∠E=∠CFE-∠CAE=40°；
∵∠C=∠E，
∴∠E=20°；
∴∠CDE=∠CFE-∠E=50°；
故選C．
點評：此題主要考查的是圓周角定理及三角形的外角性質，能夠正確的判斷出∠E和∠CFE、∠CAE的關系，是解答此題的關鍵．