Question

（2004•武漢）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB=4，AD=1，則圖中兩陰影部分面積之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：梯形DAOE的面積-扇形AOE的面積=梯形中的陰影面積；小弓形的面積=扇形OBF的面積-△OBF的面積，讓兩個陰影相加即可．
解答：解：連接OE，作AG⊥OE于點G．
由已知可知，OA=2，AD=1，OE=2，
∴OG=1，
∴AG=，∠AOE=60°，
∵梯形中陰影面積=（2+1）×÷2-=-；
小弓形陰影面積=-2×÷2=-，
∴兩陰影部分相加=．
點評：本題的難點是根據所給的已知條件求出梯形的下底，直角腰的長，及扇形的圓心角的度數；關鍵是得到陰影的組成．