Question

（1）如圖①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度數；
（2）如圖②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分線”改為“0C是∠AOB內任意一射線”，其他任何條件都不變，試求∠DOE的度數；
（3）如圖③，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分線”改為“0C是∠AOB外任意一射線”，其他任何條件都不變，請問：能否求出∠DOE的度數，并說明理由；
（4）在（2）、（3）中，若把“∠AOB=80°”改為“∠AOB=α”，其他條件不變，則∠DOE的度數是多少，請直接寫出你的結論．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分線，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=40°，
∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=∠BOC=20°，∠COE=∠AOC=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=20°+20°=40°；

（2）∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOE+∠AOE）=∠AOB=×80°=40°；

（3）∠DOE=∠DOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×80°=40°；

（4））圖2中，∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×α=，
圖3中，∠DOE=∠DOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×α=，
即∠DOE=α．
分析：（1）根據角平分線定義求出∠BOC和∠AOC度數，即可得出答案；
（2）根據角平分線定義得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOB，代入求出即可；
（3）根據角平分線定義得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=∠AOB，代入求出即可；
（4）根據角平分線定義得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE（或∠DOE=∠COD+∠COE）=∠AOB，代入求出即可．
點評：本題考查了角的平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力，用了分類討論思想．