Question

已知：點P（m，2）是某反比例函數的圖象與直線y=kx-7的交點，M是該雙曲線上的一點，MN⊥y軸于N，且S_△MON=6
（1）分別求出這兩個函數解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，點A和點B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值；
（3）求出等腰梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）設反比例函數的解析式為y=

a

x

．根據P在其圖象上及S_△MON=6可求P點坐標；又直線過P點，把P點坐標代入直線解析式可求直線解析式；
（2）根據題意，用含a的代數式分別表示A、B、C、D的坐標，根據等腰梯形的兩腰在下底的射影相等得方程求解；
（3）根據點的坐標分別求梯形的上底、下底、高，運用面積公式計算求解．

解答：解：（1）∵S_△MON=6，M在y=

a

x

上，
∴

1

2

|x|•|y|=6，xy=12，∴a=12，
∴反比例函數：y=

12

x

；
∵點P在y=

12

x

和y=kx-7上，
∴m=6，P（6，2），2=6k-7，解得：k=

3

2

，
∴一次函數：y=

3

2

x-7；

（2）由題意，得：A（a，

3

2

a-7），B（a+2，

3

2

a-4），C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AD、BC與y軸平行，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴（

3

2

a-4）-（

3

2

a-7）=

12

a

-

12

a+2

，
解得：a=2或a=-4；

（3）∵底：|AD|=|

12

a

-(

3

2

a-7)|=10，|BC|=|

12

a+2

-(

3

2

a-4)|=4，
高：（a+2）-a=2，
∴S梯形ABCD=

1

2

(10+4)•2=14．

點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式，與梯形知識綜合求面積有創意，也有難度．關鍵在用同一字母分別表示各點坐標，結合圖形性質得方程求解．