Question

（2008•張家界）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：要證BE=CF，可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等．
解答：證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，則BO=CO．（2分）
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．（4分）
∴BE=CF．（5分）
點(diǎn)評：本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法．解此題的主要錯誤是思維順勢，想當(dāng)然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，對對應(yīng)邊上的高的“對應(yīng)邊”理解不透徹．