Question

（2008•張家界）已知直線y=-x-1與x、y軸分別交于A、B曰兩點，將其向右平移4個單位所得直線分別與x、y軸交于C、D兩點．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求過A、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直線CD的解析式，再求出直線與坐標軸的交點坐標．
（2）已知A、C、D三點的坐標，根據待定系數法就可以求出拋物線的解析式．
（3）應分AB為腰和AB為底兩種情況進行討論．
解答：解：（1）把直線y=-x-1向右平移四個單位長度所得的直線的解析式是：y=-（x-4）-1，
即y=-x+3，在各個函數中分別令x=0，y=0，
解得y=3和x=3，
因而交點坐標是：C（3，0）D（0，3）

（2）設解析式為y=ax²+bx+c
把A（-l，0）D（0，3）C（3，0）代入得：

解得：
∴過A、C、D三點的拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（3）存在．∵y=x²+2x+3的對稱軸為直線x=-，即x=1
當AB為腰時，易知點P坐標為（1，0）
當AB為底時，點P在AB垂直平分線y=x和x=1的交點處，此時點P的坐標為（1，1）
綜上所述這樣的點P有（1，0）和（1，1）兩個．
點評：本題主要考查了函數平移是解析式的變化關系，以及待定系數法求函數的解析式．