設x1、x2是關于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個實數根，則（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值為 ．
【答案】
分析：x
1、x
2是關于x的一元二次方程x
2+ax+a=2的兩個實數根，根據根與系數的關系，表示出a的二次函數的形式，然后求解．
解答：解：∵△=a
2-4（a-2）=a
2-4a+8=（a-2）
2+4＞0，
∴對于任意實數a，原方程總有兩個實數根．
由根與系數的關系得：x
1+x
2=-a，x
1x
2=a-2，
∴（x
1-2x
2）（x
2-2x
1）=-2（x
1+x
2）
2+9x
1x
2，
=-2a
2+9a-18，
=-2（a-
）
2-
，
∴當a=
時，原式有最大值-
．
故答案為：-
．
點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，難度不大，關鍵是熟記x
1，x
2是方程x
2+px+q=0的兩根時，x
1+x
2=-p，x
1x
2=q，反過來可得p=-（x
1+x
2），q=x
1x
2．
