Question

15、觀察下列各式，探索發現規律：
2²-1=1×3；4²-1=15=3×5；6²-1=35=5×7；8²-1=63=7×9；10²-1=99=9×11；…用含正整數n的等式表示你所發現的規律為

（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）

．

Answer 1

分析：等式的左邊2，4，6，8，10為等差數列可表示為（2n）²-1；等式右邊的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差數列可分別表示為（2n-1），（2n+1），然后兩數列公式相乘．

解答：解：左邊：4n²-1=（2n）²-1，
右邊：兩個等差數列分別是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），
∴規律為（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵找到是等號左邊是偶數的平方與1的差，等式右邊是與該偶數相鄰的兩個奇數的乘積．