Question

14、李大叔想用籬笆圍成一個周長為80米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）有題目分析可知，矩形的另一邊長應(yīng)為$frac{80-2x}{2}$=40-x，由矩形的面積公式可以得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）有分析可得：
S=x×（40-x）=-x²+40x，且有0＜x＜40，
所以S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=x×（40-x）=-x²+40x，并寫出自變量x的取值范圍為：0＜x＜40；
（2）求S=-x²+40x的最大值，
S=-x²+40x=-（x-20）²+400，
所以當(dāng)x=20時，有S的最大值S=400，
答：當(dāng)x是20時，矩形場地面積S最大，最大面積是400．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值求法，只要靈活掌握這些內(nèi)容便能熟練解決此類問題．