Question

4．下列命題：①四條邊相等的四邊形是正方形；②菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，O到菱形四條邊的距離都相等；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；④兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)菱形的判定可得命題不正確；
②菱形對(duì)角線的性質(zhì)，再由角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；
③根據(jù)矩形的定義可得命題正確；
④根據(jù)菱形的判定得命題不正確．

解答 解：①四條邊相等的四邊形是菱形，所以此命題不正確；
②因?yàn)榱庑蔚拿恳粭l對(duì)角線平分一組對(duì)角，所以設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，O到菱形四條邊的距離都相等，所以此命題正確；
③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以此命題正確；
④兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，所以此命題正確；
其中正確的命題有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定以及命題的真假問題，明確正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，并熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)和判定．