Question

如圖，小明站在窗口向外望去，發(fā)現(xiàn)樓下有一棵傾斜的大樹(shù)，在窗口C處測(cè)得大樹(shù)頂部A的俯角為45°，若已知∠ABD＝60°，CD＝20 m，BD＝16 m，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，如果大樹(shù)倒在地面上，其頂端A與樓底端D的距離是多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)．

Answer 1

答案：
解析：

作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H．(1分) 　　∴四邊形AFDH為矩形． 　　∴AF＝DH，AH＝DF． 　　由題意可知∠ECA＝45°． 　　∴AF＝CF．(3分) 　　設(shè)大樹(shù)高為x米，即AB＝x． 　　在Rt△AHB中，AH＝ABsin60°＝x， 　　BH＝AB·cos60°＝x． 　　∴AF＝DH＝DB－BH＝16－x．(5分) 　　在Rt△ACF中，AF＝CF＝16－x． 　　又CD＝CF＋FD， 　　∴20＝16－x＋x． 　　解得x≈11．(8分) 　　∴16－11＝5(米)．(9分) 　　∴大樹(shù)倒下后其頂端A與樓底端D的距離是5米．(10分)