Question

如圖，小明站在窗口向外望去，發現樓下有一棵傾斜的大樹，在窗口C處測得大樹頂部A的俯角為45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，請你幫小明計算一下，如果大樹倒在地面上，其頂端A與樓底端D的距離是多少米？（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

【答案】分析：作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H，由大樹頂部A的俯角為45°可知AF=CF，設大樹高為x米，在Rt△AHB中利用特殊角的三角函數值可用x表示出BH的值，再由CD=CF+FD即可得出x的值，進而得出頂端A與樓底端D的距離．
解答：解：作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H．（1分）
∴四邊形AFDH為矩形．
∴AF=DH，AH=DF．
由題意可知∠FCA=45°．
∴AF=CF．（3分）
設大樹高為x米，即AB=x．
在Rt△AHB中，AH=ABsin60°=x，
BH=AB•cos60°=x．
∴AF=DH=DB-BH=16-x．（5分）
在Rt△ACF中，AF=CF=16-x．
又 CD=CF+FD，
∴20=16-x+x．
解得x≈11．（8分）
∴16-11=5（米）．（9分）
∴大樹倒下后其頂端A與樓底端D的距離是5米．（10分）
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題及特殊角的三角函數值、等腰三角形的特點，根據題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵．