【題目】順次連接邊長為
的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案．
如圖所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如圖所示：
∵△GHM是等邊三角形，
∴∠MGH=∠GHM=60°，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BAF=∠ABC=120°，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，
∵G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，△GHM是等邊三角形，
∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，
∴∠BAF+∠AGH=180°，
∴AB∥GH，
∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，
∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，
∴PG=
AG=
cm，
同理：QH=cm，
∴GH=PG+PQ+QH=9cm，
∴△GHM的面積=
GH2=
cm2；
故選：A．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．
（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；
（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；
（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為
，
，
，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為
，
，
.
（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.
（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接與⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF。
（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代數式表示）；
（2）求證：CF是⊙O的切線。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形
的四個頂點分別在正方形
的四條邊上.
，分別交
，
，
于點
，
，
，且
.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角
（兩邊足夠長），用
長的籬笆圍成一個矩形
花園（籬笆只圍
、
兩邊）.
（1）若圍成的花園面積為
，求花園的邊長；
（2）在點
處有一顆樹與墻
，
的距離分別為
和
，要能將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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