Question

若t是方程x²-3x+1=0的一個根，則t²-2t+

3

t2+1

=

2

．

Answer 1

分析：先根據t是方程x²-3x+1=0的一個根，得出t²-3t+1=0，t²-3t=-1，再代入t²-2t+

3

t2+1

，然后進行整理，即可求出答案．

解答：解：∵t是方程x²-3x+1=0的一個根，
∴t²-3t+1=0，
∴t²-3t=-1，
∴t²-2t+

3

t2+1

=-1+t+

3

3t

=-1+t+

1

t

=

t2-t+1

t

=

t2-3t+1+2t

t

=

2t

t

=2；
故答案為：2．

點評：此題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是根據已知條件得出t²-3t=-1，并對要求的式子進行變形．