Question

【題目】如圖，點A（m，4），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC＝3，在x軸上存在一點P，使|PA﹣PB|的值最大，則P點的坐標是（　　）

A. （5，0）B. （4.0）C. （3，0）D. （2，0）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意列出關于m、n的方程組，得到m、n的值，求出反比例函數解析式，由三角形三邊關系可知，當A、B、P在同一條直線上時，|PA﹣PB|最大，求出直線AB的解析式，即可得到P點坐標.

設反比例函數的表達式為y＝，

∵A（m，4），B（n，1）在反比例函數上，

∴4m＝n，

∵DC＝3，

∴n﹣m＝3，

解得：m＝1，n＝4，

∴A（1，4），B（4，1）

把A（1，4）代入y＝中，

解得：k＝4

∴反比例函數表達式為y＝．

由三角形三邊關系，兩邊之差小于第三邊可得，|PA﹣PB|＜AB，

所以當A、B、P在同一條直線上時，PA﹣PB＝AB時，|PA﹣PB|最大．

設直線AB的解析式為y＝kx+b

將A（1，4），B（4，1）代入解析式可得：k＝﹣1，b＝5

所以直線AB的解析式為y＝﹣x+5，

∵P在x軸上，當y＝0時，x＝5，

∴P（5，0）．

故選：A．