【題目】如圖，在
中，
，
，點
是
邊上的一個動點（點不與點
，點
重合），在
上取一點
，且∠CDE=50°．
（1）當
時，求證：
；
（2）當
是等腰三角形時，
的度數為
【答案】（1）證明見解析；（2）100°或115°．
【解析】
（1）先求出
，再利用外角性質得到
，根據
即可證得結論；
（2）分三種情況：①CE=DE，②CD=DE、③CD=CE分別求出答案.
（1）證明：∵
，
，
∴．
，
．
又∵∠CDE=，
．
又∵∠A=∠B，AD=BE．
≌△BED．
（2）∵，
∴∠ACB=80°，
①當CE=DE時，∠DCE=∠CDE=50°，
∴∠ACD=30°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°；
②當CD=DE時，∠DCE=∠DEC=65°，
∴∠ACD=80°-65°=15°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=115°；
③當CD=CE時，∠CED=∠CDE=50°，
∴∠DCE=80°，
此時不符合題意，舍去，
∴∠ADC的度數是100°或115°．
故答案為：100°或115°．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現有四種不同的分法，
如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，G、H分別是BF、AF的中點
，其中正確的分法有
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，
，
，點P是對角線AC上的動點
不與點A，C重合
，連接PD，作
交射線BC于點E，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．
線段PD的最小值為______；
求證：
，并求矩形PEFD面積的最小值；
是否存在這樣的點P，使得
是等腰三角形？若存在，請求出PE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P從A出發，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C運動，同時，動點Q從C出發沿CA方向以1 cm/s的速度向A運動，當其中一點運動到終點時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t= ____s，△APQ是直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區域為響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強了綠化建設.為了解該區域群眾對綠化建設的滿意程度，某中學數學興趣小組在該區域的甲、乙兩個片區進行了調查，得到如下不完整統計圖.
請結合圖中信息，解決下列問題：
（1）此次調查中接受調查的人數為 人，其中“非常滿意”的人數為 人；
（2）興趣小組準備從“不滿意”的4位群眾中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位群眾中有2位來自甲片區，另2位來自乙片區，請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用四個長為m，寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形．
(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出
2，
，4mn這三個代數式之間的一個等量關系為： ．
(3)利用(2)中得到的公式解決問題：已知2a+b=6，ab＝4，試求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）AB與EF的位置關系如何？為什么？
（3）若AF平分∠BAD，試說明：
①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定義）
∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）
∴∠ADF＝∠________，（________）
∴AD∥BC
（2）AB與EF的位置關系是：________．
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠ABE＝
∠ABC．（角平分線的定義）
又∵∠ABC＝2∠E，（已知），
即∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠________．（________）
∴________∥________．（________）
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