Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大；⑤2a-b=0⑥b²-4ac＞0．正確的說法有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∴ac＜0，∴①正確；
∵圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，∴②正確；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：a+b+c＜0，∴③錯誤；
根據圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；
∵-

b

2a

=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，不是2a-b=0，∴⑤錯誤；
∵圖象和x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，∴⑥正確；
即正確的有4個，
故選D．