Question

矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，點P從A向B以1cm/s的速度運動，點Q從A開始，沿著折線A-D-C-B以2cm/s的速度移動，點P、Q同時從A點出發，設運動時間為t（s），
（1）當t=

 

s時，四邊形APQD為矩形；
（2）當t=

 

s時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分為2：3兩部分；
（3）若P、Q運動方式不變，問t為何值時，PQ=5？

Answer 1

分析：（1）根據題意，只有當Q運動到DC之間時，才會形成矩形，即DQ=AP；
（2）可以分為兩種情況，一種是S_梯形ADQP：S_梯形QPBC=2：3，或S_梯形QPBC：S_梯形ADQP=2：3，求得矩形面積，讓左邊的梯形面積等于矩形面積的

2

5

或

3

5

即可；
（3）應分Q在AD邊，Q在CD邊，Q在CB邊三種情況進行分析．

解答：解：（1）設經過t秒，四邊形APQD為矩形，DQ=AP，
于是有2t-5=t，解得t=5；

（2）矩形的面積=5×10=50．
S_梯形ADQP：S_梯形QPBC=2：3時，（2t-5+t）×5÷2=50×

2

5

，解得t=

13

3

，
S_梯形QPBC：S_梯形ADQP=2：3時，（2t-5+t）×5÷2=50×

3

5

解得t=

17

3

，
那么t=

13

3

或

17

3

；

（3）Q在AD邊時：（2t）²+t²=PQ²，∴t=

5

（取正值），
Q在CD邊時：5²+（t-2t+5）²=PQ²，t=5（取正值），
Q在CB邊時：（20-2t）²+（10-t）²=PQ²，t=10-

5

（取正值）．

點評：本題考查運動過程中形成的固定面積和線段的固定長度，注意分情況進行探討．