Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點A為圓心畫圓，使B，C，D三點中至少有一點在⊙A內，且至少有一點在⊙A外，則⊙O的半徑r的取值范圍為（　　）

A．r＞3

B．r＜4

C．r＜5

D．3＜r＜5

Answer 1

分析：先根據矩形性質和勾股定理得到AC=5，當以點A為圓心畫圓，在B，C，D三點中點B到點O的距離最小，C點到點O的距離最大，根據點與圓的位置關系得到當3＜r＜5時，點B為⊙A內，點C在⊙外．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=

32+42

=5，
∵以點A為圓心畫圓，使B，C，D三點中至少有一點在⊙A內，且至少有一點在⊙A外，
∴3＜r＜5．
故選D．

點評：本題考查了點與圓的位置：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．