Question

（1）如圖，已知平面內兩個不平行的向量

a

，

b

，求作向量OP，使OP=2

a

+

b

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫結論）；

（2）如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，點G是△ABC的重心，BA=

a

，BC=

b

，試用向量

a

，

b

表示向量AG．

Answer 1

分析：（1）根據三角形法則作圖，即可求得OP；
（2）由AD是△ABC中BC邊上的中線，點G是△ABC的重心，根據中線與重心的性質，即可求得AG的值，注意三角形法則的應用．

解答：解：（1）畫圖正確（3分）（方法不限），結論（1分）；
作

OB

=2

a

，

BP

=

b

，
則OP即為所求；

（2）∵AD是△ABC中BC邊上的中線，點G是△ABC的重心，BA=

a

，BC=

b

，
∵BD=

1

2

BC=

1

2

b

，（1分）
∴AD=BD-BA=

1

2

b

-

a

，（2分）
∴AG=

2

3

AD=

2

3

（

1

2

b

-

a

）=

1

3

b

-

2

3

a

．（3分）

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意三角形法則的應用與數形結合思想的應用．